|
СЕМИНАРЫ |
«Алгоритмические вопросы алгебры и логики» (семинар С.И.Адяна)
|
|||
|
Модальные логики отношений, индуцированных расстоянием Хэмминга И. Б. Шапировский |
|||
Аннотация: По множеству слов в данном алфавите строится шкала Крипке с отношением «слова имеют одинаковую длину и отличаются в одной позиции» и рассматриваются модальные логики таких шкал. Оказывается, что эти логики тесно связаны со степенями (в смысле модального произведения) логики S5. Доказано, что в случае конечной фиксированной длины слов эти логики неразрешимы и не обладают конечной аксиоматикой (более того, не могут быть аксиоматизируемы никаким множеством формул, содержащих в совокупности лишь конечное число переменных). Относительно бесконечных последовательностей доказана полнота логики DB — конечно аксиоматизируемой логики с достаточно невысокой алгоритмической сложностью (PSPAСE). Доклад основан на совместной работе с А. В. Кудиновым и В. Б. Шехтманом. |