Отделимость последовательностей Бесселя в пространствах де Бранжа

Классическое неравенство Планшереля-Полиа дает полное описание бесселевых последовательностей из экспонент $\{e^{i\lambda t}\}_{\lambda\subset\mathbb{R}}$ на интервале (или, после преобразования Фурье, воспроизводящих ядер в вещественных точках в пространстве Пэли-Винера): последовательность $\Lambda$ бесселева тогда и только тогда когда $\sup_n|\Lambda cap [n, n+1]|<+\infty$. Иначе говоря, верхняя плотность относительно $\mathbb{Z}$ конечна.
Аналог этого утверждения для пространств де Бранжа: последовательность $\Lambda$ бесселева для $H(E)$ тогда и только тогда, когда $\sup_n|\Lambda cap [t_n, t_{n+1}]|<+\infty$. (Последовательность $t_n$ порождает ортогональный базис из ядер.) Для произвольного пространства де Бранжа это утверждение неверно ни в одну сторону.
Пример последовательности с конечной плотностью и не являющейся бесселевой был получен А. Барановым (2006). С другой стороны, существует пространство де Бранжа и бесселева последовательность в нем с бесконечной верхней плотностью (К. Сейп, Т. Мэнгстэ и докладчик 2011).
Мы дадим полное описание пространств де Бранжа (в терминах меры Кларка), в которых любая вещественная бесселева последовательность имеет конечную верхнюю плотность.