О применении $p$-адических псевдодифференциальных уравнений в биофизике

Доклад посвящен опыту использования $p$-адических псевдодифференциальных уравнений в исследовании некоторых проблем теоретической биофизики, а именно, описании динамики белковой молекулы и описании эволюции биологического мира. В этих существенно разных, на первый взгляд, задачах, как и во многих других задачах о динамике, самоорганизации и эволюции биологических систем, осознана недостаточность традиционных физических моделей и активно ищутся новые подходы, так или иначе связанные с представлениями об иерархической упорядоченности.
В докладе будут рассмотрены три сюжета. В двух из них, относящихся к динамике белковой молекулы, обсуждаются сугубо физические явления – аномальная кинетика ферментативной реакции и аномальная спектральная диффузия. Будет показано, что “аномальные” особенности этих явлений могут быть поняты из описания динамики белковой молекулы $p$-адическим уравнением ультраметрической диффузии. Будет обсуждена связь ультраметрической динамики с особенностями конформационных подсостояний и энергетического ландшафта белка.
В третьем сюжете обсуждается проблема “катастрофы ошибок” имеющая место в “стандартной” модели биологической эволюции. В качестве альтернативы “стандартной” модели будет рассмотрена ультраметрическая эволюционная модель, отвечающая иерархическому описанию биологического мира как целого и использующая для описания эволюции $p$-адическое уравнение ультраметрической диффузии. Будет прояснено, как образом иерархическая (ультраметрическая) упорядоченность позволяет избежать “катастрофы ошибок” на различных стадиях эволюции.
$p$-Адическое уравнение ультраметрической диффузии, таким образом, оказывается релевантным инструментом для описания биологических систем принципиально различных масштабов – с одной стороны, молекулярных структур, и с другой – биосферы как целого, что, возможно, указывает на существование универсальной (ультраметрической) упорядоченности в живой природе.