Об условиях оптимальности в задачах на экстремум с ограничениями

В докладе будет изложен современный подход к полу­чению условий оптимальности (главным образом, необходимых условий первого порядка для локального минимума) в задачах с ограни­че­ниями типа равенства и неравенства. Для абстрактной задачи в банаховом пространстве этот подход представляет собой т.н. схему Дубовицкого–Милютина, которая основана на понятиях и фактах функционального анализа, и реализация которой приводит непосред­­ст­венно к правилу множителей Лагранжа. В задачах классичес­кого вариацион­ного исчис­ления этот абстрактный результат приводит к уравнению Эйлера–Лагранжа.
Далее будут рассмотрены задачи оптимального управления. Будет рассказано о способах получения принцип максимума Понтрягина и его обобщений на задачи с фазовыми и смешанными ограничениями, в которых возникают новые, еще малоизученные математи­ческие объекты.