|
СЕМИНАРЫ |
|
Топология действий и однородность К. Л. Козлов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: В Эрлангенской программе Феликсом Клейном в основу изучения геометрии положено учение об «автоморфизмах» — преобразованиях, сохраняющих все рассматриваемые в этой геометрии свойства фигур. В топологии роль преобразований отводится гомеоморфизмам. Если, дополнительно, группу гомеоморфизмов пространства наделить топологией, в которой ее действие становится непрерывным, то как сама топология группы преобразований, так и топология ее действия становятся мощными исследовательскими инструментами в изучении взаимных связей между свойствами пространств, их групп преобразований и их действий. Яркими примерами такого типа связей являются теорема Унгара об алгебраической однородности однородного метризуемого компакта и теорема Эффроса, демонстрирующая, что условие открытости транзитивного действия польской группы на метризуемом пространстве эквивалентно тому, что последнее является польским пространством. В докладе будет рассказано о спектральных свойствах (в смысле Е. В. Щепина) и свойствах однородности (мотивированных результатами Я. ван Милла) топологических пространств с |