Уравнение Уиттекера–Хилла и полуконечнозонные потенциалы

Одномерный оператор Шредингера с периодическим потенциалом называется полуконечнозонным, если начиная с некоторого момента каждая вторая лакуна в его спектре закрыта. Нетривиальный пример такого оператора отвечает классическому уравнению Уиттекера–Хилла. В докладе будет описано естественное расширение этого примера с помощью преобразования Дарбу. Ключевой вопрос — неособость соответствующих потенциалов, выражающихся в тригонометрических функциях. В отличие от конечнозонного случая таких потенциалов оказывается довольно много, причем критерий неособости удается просто сформулировать.