Аннотация:
В настоящем докладе представлены новые достаточные условия применимости усиленного закона больших чисел (УЗБЧ) к последовательностям случайных величин без предположения о независимости. Мы приводим результаты, обобщающие известные теоремы об УЗБЧ для ортогональных случайных величин (теоремы Меньшова-Радемахера и Петрова) на более общие классы зависимых случайных величин, а также результаты, обобщающие известные теоремы с классической нормировкой на случай произвольной нормирующей последовательности.
Также мы распространяем классические результаты об УЗБЧ для последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин с конечными моментами порядка $p$, где $0<p<2$ (теоремы Колмогорова и Марцинкевича-Зигмунда) на последовательности неодинаково распределенных случайных величин (в случае $p \leqslant 1$ будут представлены результаты с произвольной нормирующей последовательностью).
|
