(Предзащита кандидатской диссертации) Сплайны в задачах интерполяции и регрессионного анализа гауссовских процессов и гладких функций

Задачи интерполяции функции и восстановления функции регрессии естественным образом возникают в различных областях прикладной математики, причем одним из наиболее распространенных методов их решения является метод сплайнов. Широкое использование сплайнов на практике требует их всестороннего теоретического обоснования и исследования. Мы рассмотрим следующие результаты, которые будут вынесены на защиту. Для задачи интерполяции - результаты теоретического сравнения сплайнов с минимаксными интерполяциями гладких стационарных гауссовских процессов и функций из соболевских классов. Для задачи восстановления регрессии - оракульные неравенства для экспоненциального метода агрегации оценок сглаживающих сплайнов (альтернатива методам выбора сглаживающего параметра).