О математических методах расчета финансово-страховых контрактов

Ввиду возросшей конкуренции со стороны различных финансовых фирм и институтов страховая индустрия становится все более открытой к инновационным инструментам, выплаты по которым зависят от эволюции рисковых активов рынка (equity-linked insurance, variable annuities, etc). Расчет таких смешанных финансово-страховых продуктов представляет собой комбинацию методов финансовой и актуарной математики.
Рассматриваемые нами контракты (с фиксированной и гибкой гарантией выплаты) имеют две существенных неопределенности: эволюция финансового рынка и будущее время жизни клиента. Для фиксированной гарантии величина выплаты определяется как максимум между некоторой постоянной (гарантия) и ценой рискового актива в момент исполнения контракта при условии дожития застрахованного. Для гибкой гарантии выплата равна максимуму между двумя рисковыми активами, один из которых предполагается более прибыльным, тогда как второй (гибкая гарантия) – менее прибыльным, но более надежным.
В нашей постановке эволюция рисковых активов описывается моделью Блэка–Шоулса или диффузионно-скачкообразной моделью рынка. Мы развиваем методы эффективного хеджирования современной финансовой математики в указанных аспектах, которые вместе с классическими формулами Блэка–Шоулса (постоянная гарантия) и Маргрейба (гибкая гарантия) приводят к методологии управления риском, связанным с такими продуктами. Наши результаты иллюстрируются примерами, основанными на реальных данных (финансовые индексы Dow Jones Industrial Average, Russell 2000).