Аннотация:
Сплайны широко используются при решении задач интерполяции функции и восстановления функции регрессии, что требует их всестороннего теоретического обоснования и исследования, в частности возникают следующие задачи. Для задачи интерполяции - задача теоретического сравнения сплайнов с минимаксными интерполяциями гладких стационарных гауссовских процессов и функций из соболевских классов. Для задачи восстановления регрессии - проблема выбора сглаживающего параметра из конечного числа параметров для сглаживающих сплайнов. Эта задача может быть сведена к более общей задаче оценивания зашумленного вектора при заданном семействе упорядоченных оценок. Для построения оценки вектора используется подход, основанный на агрегации имеющихся оценок. В частности, речь пойдет об методе экспоненциального взвешивания, будут приведены некоторые новые оракульные неравенства для этого метода.
|
