О случайных симметризациях выпуклых тел

Доказывается, что повторное независимое применение случайных симметризаций по Штейнеру или по Минковскому с вероятностью 1 приводит к "округлению" исходного выпуклого тела. Даются оценки скорости сходимости к предельному шару. В случае симметризаций по Минковскому оценка является оптимальной по порядку.