|
СЕМИНАРЫ |
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
|
|||
|
Монотонность функции мощности инвариантных критериев в многомерном гауссовском анализе П. А. Кашицын Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Для проверки гипотез в многомерном гауссовском анализе используют критерии, тестовые статистики которых инвариантны к аффинным преобразованиям элементов выборки и являются монотонными по каждому аргументу функциями от собственных значений одной из случайных матриц: $$W_p(n, I_p, \Delta), \\ W_p(n, I_p, \Delta)(W_p(n, I_p, \Delta)+W_p(m, I_p))^{-1},$$ где Начиная с 1960-х, существовало общее утверждение, что функции мощности у таких статистических критериев возрастают по мере "удаления" от проверяемых гипотез: вероятность отвергнуть гипотезу тем больше, чем сильнее нарушена гипотеза. Данной проблеме посвящены работы Т.В. Андерсона, И. Олкина, М.Д. Перлмана, В 1980 году в своей совместной работе И. Олкин и М.Д. Перлман сформулировали проблему следующим образом: Гипотеза (И. Олкин, М.Д. Перлман). Пусть функция И. Олкин и М.Д. Перлман показали, что инвариантные критерии являются несмещенными, а также доказали верность сформулированной гипотезы в случае, когда В докладе будет рассказана история данной проблемы, а также представлены последние результаты автора по решению проблемы Олкина-Перелмана. |