Аннотация:
В докладе обсуждаются асимптотические свойства специального класса $N$-мерных случайных процессов. Их изучение мотивировано прикладными моделями, в которых согласование (синхронизация) между состояниями компонент достигается за счет обмена сообщениями. По сути такие модели близки к системам случайных взаимодействующих частиц или к стохастическим сетям с подвижными узлами. Динамика рассматриваемых в докладе стохастических процессов строится с помощью диффузий и случайных скачков. Основная цель состоит в том, чтобы показать, что на различных временных шкалах ($t=t_N \rightarrow \infty, N \rightarrow \infty$) эволюция систем с синхронизацией проходит через качественно различные фазы коллективного поведения. В частности, для ряда моделей доказано, что на степенных шкалах $t_N=aN^\gamma \text{ } (a, \gamma > 0)$ асимптотика многих важных показателей синхронизации имеет вид $c(a, \gamma)\cdot N^{\psi(\gamma)}$, притом функции $c$ и $\psi$ могут быть найдены явно. Интересно, что функция $\psi=\psi(\gamma)$ является кусочно-гладкой, а точки, в которых нарушается гладкость, связаны с существованием различных фаз неравновесного поведения системы с синхронизацией.
|
