|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
|
|||
|
Формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца и их применения О. Г. Смолянов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Формулами Фейнмана называются представления некоторых функций, связанных с эволюционными дифференциальными и псевдодифференциальными уравнениями, с помощью пределов интегралов по конечным декартовым степеням подходящего пространства. Формулами Фейнмана-Каца называются представления тех же функций с помощью интегралов по пространствам функций одномерного или конечномерного аргумента, принимающих значения в том же прострастве. Формулы Фейнмана определяют конечномерные приближения бесконечномерных интегралов из формул Фейнмана-Каца. В докладе предполагается привести формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца для некоторых полугрупп и групп Шредингера, а также для регуляризованных следов дифференциальных операторов. Кроме того, предполагается описать связь таких формул с так называемыми поверхностными мерами на множествах функций вещественного аргумента, принимающих значения в подмногообразиях евклидовых пространств. Поверхностные меры порождаются вероятностными мерами на прстранствах функций в объемлющих евклидовых пространствах, описывающими диффузии в этих пространствах. |