Аннотация:
Я расскажу о модели, которая в математической литературе получила название "rotor-router walk". Она обладает следующими свойствами:
- Если модель определена на конечном графе, то при любых начальных условиях за конечное число шагов блуждание превращается в эйлеров цикл.
- Если модель определена на бесконечной двумерной решетке, то блуждание становится субдиффузионным с асимптотическим поведением r t^{1/3} при больших временах t.
- При наличии поглощающей границы многократное повторение блуждания превращает случйную решеточную среду в покрывающее дерево (spanning tree) со степенным убыванием корреляций.
После подробного введения я расскажу о свежих результатах в этой области.
|
