Тождества типа Дайсона и Макдональда для систем корней

Мы обсудим, как применяется явная форма комбинаторной теоремы о нулях Алона для вычисления коэффициентов многочленов Лорана
$$\prod (1-x_i/x_j)^{b_{ij}},$$
возникающих в теории случайных матриц (то же можно понимать как вычисление интегралов типа Сельберга). Аналогичные формулы для систем корней (выражения $x_i/x_j$ соответствуют корням системы типа $A$) были предсказаны Макдональдом и доказаны Чередником с помощью двойных аффинных алгебр Гекке. Мы поговорим о возможных путях обобщения упомянутого общего подхода на системы корней.
Доклад основан на совместных работах с Карасёвым, Волковым, Кароли и Надем.