Аннотация:
Известная в евклидовом пространстве формула для вычисления объёма тела через некоторый интеграл по его граничной поверхности обобщается на случай сферических и гиперболических пространств произвольной размерности. Для случая многогранников эта формула позволяет вывести формулу объёма симплекса через координаты его вершин и, как следствие, получить новое простое аналитическое доказательство знаменитой формулы Шлефли для дифференциала объёма многогранника.
Все доказательства сводятся к использованию формулы Стокса в несколько этапов.
|
