Аннотация:
Основным объектом тропической математики является тропическое
полукольцо, то есть, множество вещественных чисел с операциями минимума
и суммы. В докладе будет рассказано, как в тропической математике
определяются базовые понятия геометрии – выпуклые множества,
многообразия, размерность. Будут обсуждаться приложения перечисленных
понятий к изучению проблем классической алгебраической геометрии и их
алгоритмическая сложность. Особое внимание будет уделено понятиям
тропического линейного многообразия и ранга тропической матрицы,
подробное изучение которых связано с работами Капранова. Значительная
часть доклада будет посвящена проблеме Девелина, Сантоса и Штурмфельса о
ранге тропической матрицы. Будет рассказано о геометрической
интерпретации этой проблемы, о результатах Чан, Йенсена и Рубеи, и о
полном решении проблемы, полученном докладчиком.
|
