Аннотация:
Теория траекторной классификации интегрируемых гамильтоновых систем была создана А.Т.Фоменко и А.В.Болсиновым как развитие теории лиувиллевой классификации Фоменко-Цишанга. В результате меченая молекула (являющаяся, как известно, полным инвариантом лиувиллевой эквивалентности), дополненная некоторой дополнительной информацией, становится уже полным инвариантом траекторной эквивалентности - t-молекулой. В рамках этой теории А.В.Болсиновым и А.Т.Фоменко была доказана непрерывная траекторная эквивалентость двух классических интегрируемых систем - случая Эйлера в динамике твёрдого тела с неподвижной точкой и задачи Якоби о геодезических на $2$-мерном эллипсоиде.
В ходе доклада предполагается обрисовать общую схему построения траекторных инвариантов на примере задачи Чаплыгина в динамике твёрдого тела в жидкости, которая оказывается траекторно эквивалентной двум упомянутым выше системам.
|
