Аннотация:
Проблема существования инвариантной меры была сформулирована Лебегом в его диссертации «Интеграл, длина, площадь», опубликованной в 1902 г. Попытки решения этой задачи привели к построению первых примеров неизмеримых множеств (Витали, Ван Флека, Хаусдорфа, Бернштейна, Банаха–Тарского и др.) и широкой дискуссии о допустимости использования неэффективных методов и о смысле понятий «определить» и «существует», которая имела определяющее значение для формирования различных взглядов на развитие теории множеств.
