Аннотация:
Рассматривается строго критический
разложимый ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона с $N$ типами
частиц, занумерованными символами $1,2,\ldots,N,$ в котором частицы
типа $i$ могут производить потомков лишь типов $j \geq i.$ Эту
модель можно интерпретировать как модель развития популяции,
индивидуумы которой могут находится на одном из
$N$ островов, занумерованных числами от $1$ до $N,$ причем индивидуум
(частица) популяции имеет тип $i,$ если он находится на острове $i.$
Новорожденные частицы острова $i \leq N-1$
либо остаются на родном острове, либо сразу после рождения иммигрируют
на один из островов $i+1,i+2,\ldots,N.$ Частицы с острова $N$ не мигрируют.
Для описанного ветвящегося процесса исследуется структура порожденного
им редуцированного процесса,
распределение момента рождения ближайшего общего предка всех частиц,
существующих в популяции в далекий момент $n,$ а также тип
частицы, являющейся ближайшим общим предком.
|