Аннотация:
Задачи оптимизации равномерной нормы многочленов или рациональных
функций постоянно возникают в различных областях науки и техники, и
известны своей трудностью. Решение такой оптимизационной задачи часто
имеет вид волны постоянной амплитуды, но неоднородно меняющейся фазы
(equiripple property). Для представления подобных многочленов и
рациональных функций используется их т.н. чебышевское представление
в терминах римановых поверхностей с дифференциалом, имеющим периоды
лежащие в некоторой решётке. Для описания соответствующих
пространств модулей разработан язык графов, позволяющий вводить
локальные координаты, меняющиеся в некотором многограннике.
Используя графическую технику можно вычислить образ отображения периодов
на пространстве модулей вещественных гиперэллиптических кривых с
фиксированными родом и числом вещественных овалов, а также исследовать
топологию слоёв отображения периодов.
|
