Инвариантные алгебры функций на однородных пространствах

Инвариантной алгеброй на однородном пространстве $M$ компактной группы Ли $G$ будем называть замкнутую подалгебру банаховой алгебры $C(M)$, которая сохраняется при действии $G$ сдвигами на $M$. Главным образом, речь пойдет о пространствах максимальных идеалов (спектрах) ${\mathcal M}_A$ таких алгебр $A$. В предыдущем докладе рассматривались двусторонне инвариантные алгебры на группах. Для них можно довольно подробно описать строение ${\mathcal M}_A$; в общем случае описания нет, хотя известные результаты позволяют сформулировать некоторые предположения. В докладе будут, по возможности, затронуты следующие темы: 1) полиномиально выпуклые орбиты компактных линейных групп; 2) полиномиальные оболочки орбит групп изотропии ограниченных симметрических областей; 3) инвариантные алгебры на коммутативных однородных пространствах; 4) инвариантные алгебры $CR$-функций.