Аннотация:
Квантовая тороидальная алгебра gl_1 была впервые введена Мики в 2007 году как квантование центрального расширения алгебры разностных операторов. В дальнейшем оказалось, что квантовые тороидальные алгебры возникают в геометрических вопросах, а так же связным образом в топологической теории поля. Ввиду этого они активно изучаются в последние годы. В 2011 году Б.Фейгин с соавторами построили класс представлений этой алгебры, названных представлениями Мак-Магона. Базис в таких представлениях индексируется комбинаторными объектами, известными как плоские разбиения, на которые накладываются различные дополнительные условия. При этом действие образующих алгебры можно явно
задать в таком базисе, а характер представления выражается как производящая функция соответствующих плоских разбиений. В нашей работе комбинаторно-алгебраическими методами вычисляются некоторые из этих производящих функций, и тем самым находятся характеры соответствующих представлений.
|
