Аннотация:
Две римановы метрики называются проективно эквивалентными, если они
имеют одинаковые геодезические (без учета параметризации). Аналогом
этого понятия в комплексном случае является с-проективная
эквивалентность. Кривая на кэлеровом многообразии называется
с-геодезической, если ковариантная производная вектора скорости вдоль
этой кривой лежит в комплексном подпространстве, порожденным самим
вектором скорости. Две кэлеровы метрики называются с-проективно
эквивалентными, если их с-геодезические совпадают. Оказалось, что
риманов и кэлеров случаи почти изоморфны: между парами проективно и
парами с-проективно эквивалентных метрик при выполнении некоторых
условий невырожденности существует естественная биекция, допускающая
красивую геометрическую интерпретацию. Это наблюдение позволяет, в
частности получить локальную классификацию с-проективно эквивалентных
метрик (совм. работа с В.Матвеевым и С.Роземаном).
|
