Сверхупругие вложения в двумерные поверхности

Вложение компактного гладкого многообразия в евклидово пространство $\mathbb R^n$ называется упругим, если оно оптимально в том смысле, что функция $L_q(x) = |x - q|^2$ для точки $q\in\mathbb R^n$ общего положения является в ограничении на многообразие совершенной Морсовской функцией, то есть содержит минимальное количество критических точек, разрешённое слабым неравенством Морса.
Классическим примером является метрическая евклидова сфера, чуть более сложный пример — тор вращения.
При попытке обобщить это определение на вложения в римановы многообразия возникают трудности, связанные с тем, что функция расстояния до фиксированной точки перестает быть гладкой.
В докладе будет рассказан один из возможных способов обойти эту трудность и разобраны несколько интересных примеров.