Аннотация:
В этой работе мы изучаем хроматические числа графов расстояний (т.е. таких графов, где вершинам соответствуют точки пространства, а ребра проводятся только если вершины находятся на определенном расстоянии). Как известно, при росте размерности евклидова пространства ${\mathbb R}^n$ его хроматическое число растет экспоненциально ($(1,239+o(1))^n\leqslant \chi({\mathbb R}^n)\leqslant(3+o(1))^n$). Мы показываем, что хроматическое число графов расстояний может расти экспоненциально даже с ограничением на размерность максимальной клики, а именно, существует последовательность графов в ${\mathbb R}^n$, в которых нет клик на 5 вершинах, но размерность которых растет экспоненциально. Мы также находим нижние оценки хроматического числа для графов с запретом на клики большего размера и для графов с несколькими запрещенными расстояниями.
|
