|
СЕМИНАРЫ |
|
Большое и симметричное Ант. А. Клячко Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет |
|||
Аннотация: Теорема Макаренко–Хухро утверждает, что группа, содержащая подгруппу конечного индекса, удовлетворяющую полилинейному коммутаторному тождеству (например, тождеству нильпотентности или разрешимости), обязательно содержит “характеристическую” подгруппу конечного индекса с тем же тождеством. Оказывается, аналогичное утверждение верно в гораздо более общей ситуации. Из этой обобщённой теоремы выводятся новые результаты о группах, алгебрах, графах и других структурах. Например, про группы мы получаем факт, в некотором смысле двойственный теореме Макаренко–Хухро. А про графы мы получаем аналог этой теоремы, в котором планарность играет роль полилинейного тождества. Доклад основан на совместных результатах с М.Милентьевой. |