Аннотация:
В докладе будут обсуждаться многочисленные варианты и обобщения
классической проблемы Штейнера о поиске кратчайшей сети дорог,
соединяющей данный набор населенных пунктов. Помимо классической
транспортной проблемы, эта задача имеет приложения в самых разных
исследованиях, включая оптимизацию разводки микросхем и теорию эволюции.
Основное внимание в докладе будет уделено результатам авторов доклада и
их учеников, посвященным геометрии оптимальных сетей. В частности, мы
поговорим про знаменитую проблему Гилберта-Поллака, так до сих пор и не
решенную, и про ряд идей, выросших из попытки найти к ней альтернативные
подходы, например, про изучение оптимальных сетей, соединяющих
бесконечные граничные множества. Еще одной темой будет теория одномерных
минимальных заполнений в смысле Громова, задачу изучения которых авторы
поставили несколько лет назад.
