Аннотация:
Задача о поиске центрального закона сил, обеспечивающего замкнутость
всех траекторий точки с заданным классом начальных условий, была
впервые поставлена Ж. Бертраном в 1873 году и решена им для случая
движения на плоскости. Обобщения этой задачи на движение по другим
многообразиям вращения рассматривались Дарбу, Либманом, Сантопрете и
другими учеными.
В 2011 году О.А. Загрядским, Е.А. Кудрявцевой и докладчиком была
вполне решена задача классификации бертрановских пар
многообразие-центральный потенциал для многообразий вращения без
экваторов (для пяти классов центральных потенциалов). Задача на
многообразиях с экваторами долгое время оставалась совершенно
нерешенной, хотя существование так называемых многообразий Таннери
являлось свидетельством существования бертрановских пар с экваторами.
Доклад будет посвящен недавним результатам, полученным совместно с
Е.А. Кудрявцевой. А именно, была получена исчерпывающая классификация
вполне бертрановских и устойчиво бертрановских пар без ограничений по
наличию экваторов у многообразия.
|
