Арифметическая геометрия, скрытая в графах на поверхностях

Несколько десятилетий назад Гротендик установил удивительное соответствие между двумя классами объектов, принадлежащих комбинаторной топологии (детские рисунки) и арифметической геометрии (пары Белого) соответственно. Детский рисунок – это граф, вложенный в поверхность так, что его дополнение представляет собой несвязное объединение клеток; пара Белого – это кривая над полем алгебраических чисел вместе с рациональной функцией на ней, имеющей не более трёх критических значений.
Доклад будет посвящён проблемам, возникающим в свете этого соответствия. В частности, мы обсудим структуры, которые естественно возникают в одной категории и представляются загадочными в другой такие, как действие абсолютной группы Галуа поля рациональных чисел на парах Белого и недавнее (2013) перечисление Зографа детских рисунков.
Будут упомянуты связи с некоторыми разделами математики и физики, а также намечены некоторые направления будущих исследований.