Роль электростатических флуктуаций при переходе от зонной электропроводности к прыжковой в легированных полупроводниках (на примере $p$-Ge:Ga)

Развита электростатическая модель ионизационного равновесия между водородоподобными акцепторами и дырками $v$-зоны в кристаллических ковалентных полупроводниках $p$-типа. Область применимости модели – вся изоляторная сторона фазового перехода изолятор-металл (перехода Мотта). Плотность пространственного распределения атомов примесей (акцепторов и доноров), а также дырок по кристаллу считалась пуассоновской, а флуктуации их электростатической потенциальной энергии – гауссовыми. Модель учитывает эффект уменьшения энергии сродства ионизованного акцептора к дырке $v$-зоны, обусловленный экранированием иона (по Дебаю–Хюккелю) как свободными дырками $v$-зоны, так и локализованными, прыгающими между состояниями (0) и (-1) акцепторов в акцепторной зоне. Все доноры находятся в зарядовом состоянии (+1) и в экранировании напрямую не участвуют, но обеспечивают общую электрическую нейтральность образца. В квазиклассическом приближении получены аналитические выражения для среднеквадратичной флуктуации энергии дырки $v$-зоны $W_{p}$ и эффективной ширины акцепторной зоны $W_{a}$. При расчете $W_{a}$ учитывались только флуктуации, обусловленные кулоновским взаимодействием двух ближайших по расстоянию точечных зарядов (ионов примесей и дырок). Показано, что $W_{p}$ меньше, чем $W_{a}$, так как электростатические флуктуации на масштабах, меньших средней дебройлевской длины волны свободной дырки, не проявляются. Порог делокализации для дырок $v$-зоны определяется суммой порога диффузионного протекания и обменной энергии дырок. Проведено вычисление концентрации свободных дырок $v$-зоны при температуре $T_{j}$ перехода от зонной электропроводности на постоянном токе к прыжковой по акцепторным состояниям, получаемой из теоремы вириала. Определена зависимость дифференциальной энергии термической ионизации акцепторов (при температуре 3$T_{j}$/2) от их концентрации $N$ и степени компенсации $K$ (отношение концентраций доноров и акцепторов). Без использования каких-либо подгоночных параметров получено хорошее количественное согласие выполненных расчетов с данными по серии образцов нейтронно-трансмутационно легированного германия $p$-типа вплоть до перехода Мотта.