Влияние зависимости вязкости от температуры на спектральные характеристики уравнения устойчивости течения термовязких жидкостей

Рассмотрено течение вязкой модельной жидкости в плоскопараллельном канале с неоднородным температурным полем. Задача об устойчивости течения термовязкой жидкости решается на основе полученного ранее обобщенного уравнения Орра-Зоммерфельда спектральным методом разложения по полиномам Чебышева. Исследуется влияние учета линейной и экспоненциальной зависимостей вязкости жидкости от температуры на спектральные характеристики уравнения гидродинамической устойчивости течения несжимаемой жидкости в плоском канале при различных значениях температуры стенок. Аналитически получены профили скорости течения термовязкой жидкости. Построены спектральные картины собственных значений обобщенного уравнения Орра-Зоммерфельда. Показано, что структура спектров в значительной степени зависит от свойств жидкости, определяемых показателем функциональной зависимости вязкости. Установлено, что при малых значениях параметра термовязкости спектр сопостав ´им спектру для изотермического течения жидкости, однако, при его увеличении число собственных значений и их плотность возрастают, то есть существует большее количество точек, при которых задача имеет нетривиальное решение. Устойчивость течения термовязкой жидкости зависит от наличия собственного значения с положительной мнимой частью среди всего множества найденных собственных значений при фиксированных параметрах числа Рейнольдса и волнового числа. Показано, что при фиксированных значениях числа Рейнольдса и волнового числа с ростом параметра термовязкости течение может стать неустойчивым. Спектральные характеристики определяют структуру собственных функций и критические пара- метры течения термовязкой жидкости. При этом собственные функции демонстрируют поведение возмущений поперечной скорости, их возможный рост или затухание с течением времени.