Решения в виде степенных рядов для ламинарных факелов в окружающей среде

Решена задача о точечных и линейных ламинарных тепловых факелах при естественной конвекции. С использованием степенных рядов получены рекуррентные соотношения, которые вместе с начальными условиями представляют собой решения уравнений пограничного слоя в замкнутом виде для любого числа Прандтля, существующие в области сходимости рядов. Начальные условия определяются максимальными значениями температуры и скорости. Эти значения, а также значение радиуса сходимости ряда получены численно при различных числах Прандтля, предложены функции их наилучшего приближения. Проведено сравнение полученных решений с известными решениями в замкнутом виде, подтвердившее справедливость предложенного подхода. Установлено, что область применимости уравнений не распространяется на бесконечность, однако проведенные тесты показывают, что при использовании преобразования Эйлера область сходимости может быть расширена. В случае точечных источников тепла показано, что для всех чисел Прандтля ближайшая к нулю особая точка находится в комплексной плоскости и, следовательно, решение в ней не имеет физического смысла.