Вариационная формулировка связанных задач гидродинамики

Предложен метод построения вариационных моделей сплошных сред для обратимых и необратимых процессов на основе обобщенного принципа Гамильтона–Остроградского, сводящегося к принципу стационарности для неинтегрируемой вариационной формы для пространственно-временного континуума. Для диссипативных процессов соответствующая линейная вариационная форма строится в виде суммы вариации лагранжиана обратимой части и линейной комбинации каналов диссипации необратимых физически нелинейных процессов. Рассмотрены примеры использования вариационного подхода для описания гидродинамических моделей. Построены соответствующие вариационные модели гидродинамики Дарси, линейной гидродинамики Навье–Стокса, гидродинамики Бринкмана, градиентной гидродинамики и некоторого обобщения классической нелинейной гидродинамики Навье–Стокса. Для моделирования необратимых процессов гидромеханики с учетом связанности процессов деформирования и сопутствующих физических процессов теплопереноса предлагается использовать вариационный формализм для пространственно-временного континуума, где пространственные и временные процессы рассматриваются одновременно и согласованно, так как нормированное время является координатой.