Фазовые и амплитудные характеристики нелинейно-дисперсионных моделей повышенной точности

Исследованы свойства дисперсионных соотношений для двух новых полностью нелинейных слабодисперсионных моделей мелкой воды, для которых при определенных параметрах можно получить четвертый, шестой или восьмой порядок точности аппроксимации фазовой скорости модели трехмерных потенциальных течений. Для иерархии моделей мелкой воды в предположении о слабо изменяющейся форме дна получены формулы, устанавливающие связь между скоростью изменения амплитуды волны и скоростью изменения толщины слоя жидкости, а также выведены зависимости амплитуды и длины набегающей волны от глубины акватории. Показано, что новая модель четвертого порядка длинноволнового приближения с восьмым порядком точности дисперсионного соотношения обеспечивает наилучшую аппроксимацию рассмотренных характеристик в случае как горизонтального дна, так и дна переменной формы.