Уравнения модели мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. 1. Вывод и общие свойства

Предложена модель мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере, описывающая крупномасштабные движения газа в атмосферах планет и жидкости в Мировом океане. Уравнения модели совпадают с уравнениями газовой динамики политропного газа в случае сферических движений газа на поверхности вращающейся сферы. Обсуждается область применимости модели, доказывается сохранение потенциальной завихренности вдоль траекторий. Уравнения стационарных движений мелкой воды представлены в виде интегралов Бернулли и потенциальной завихренности, связывающих глубину жидкости и функцию тока. Найдены простейшие стационарные решения уравнений, описывающие состояние равновесия, отличающееся от сферически-симметричного, и зональные течения вдоль параллелей. Показано, что стационарные уравнения модели допускают бесконечномерную группу Ли эквивалентности.