Газодинамическая аналогия для вихревых течений со свободной границей

Классические уравнения теории мелкой воды, описывающие распространение длинных волн на потоке без сдвига скорости по вертикали, совпадают с уравнениями, описывающими изоэнтропическое движение политропного газа при показателе политропы $\gamma$ = 2 (в теории волновых движений жидкости этот факт называют газодинамической аналогией). Выведена новая математическая модель теории длинных волн, описывающая сдвиговые течения жидкости со свободной границей. Показано, что в случае одномерного движения уравнения новой модели совпадают с уравнениями, описывающими неизоэнтропические движения газа при специальном выборе уравнения состояния, а в многомерном случае новая система уравнений длинных волн существенно отличается от модели движения газа. В общем случае установлено, что полученная система уравнений является системой гиперболического типа. Найдены скорости распространения волновых возмущений.