Инвариантные и частично инвариантные решения уравнений Грина–Нагди

Найдены все инвариантные и частично инвариантные решения уравнений Грина–Нагди, описывающих второе приближение теории длинных волн. Доказано, что все нетривиальные инвариантные решения сводятся к одному из следующих типов: галилеево-инвариантные, стационарные, автомодельные. Галилеево-инвариантные решения описываются решениями второго уравнения Пенлеве, стационарные – эллиптическими функциями, автомодельные – решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Показано, что все частично инвариантные решения редуцируются к инвариантным.