Метод отображений Пуанкаре в гидродинамических системах. Динамический хаос в жидком слое между эксцентрически вращающимися цилиндрами

Исследование плоскопараллельного движения частиц несжимаемой среды сводится к исследованию гамильтоновой системы. Функцией Гамильтона является функция тока. Функция Гамильтона, периодически зависящая от времени, описывает периодический во времени процесс перемешивания несжимаемой среды в области. Перемешивание среды связывается с динамическим хаосом. Переход к динамическому хаосу изучается на основе анализа положения лагранжевых частиц в моменты времени, кратные периоду, – точек последования Пуанкаре. Множество точек последования Пуанкаре исследуется с помощью отображения Пуанкаре на фазовом потоке. Предлагается конструктивный метод построения отображений в параметрическом виде. Отображение строится в виде ряда по малому параметру. Показан ряд преимуществ параметрического метода по сравнению с методом производящих функций. Развитый метод применяется при исследовании движения частиц несжимаемой вязкой жидкости в слое между двумя круговыми цилиндрами. Внешний цилиндр неподвижен, а внутренний вращается относительно точки, не совпадающей с центрами обоих цилиндров. Найден оптимальный режим движения, при котором площадь области хаотизации максимальна.