Точные решения уравнений гидродинамики, построенные на основе частично инвариантных

Предлагается эвристический подход к построению точных решений уравнений гидродинамики, основанный на специфике этих уравнений. Ряд систем уравнений гидродинамики обладает следующей структурой: они содержат “укороченную” систему из $n$ уравнений и дополнительное уравнение для “лишней” функции $w$. При этом “укороченная” система, в которой полагается $w = 0$, допускает группу Ли $G$. Принимая в качестве “затравочного” некоторое частично инвариантное решение “укороченной” системы относительно этой группы, можно найти решение полной системы, в котором функциональная зависимость инвариантной части “затравочного” решения от инвариантов группы $G$ имеет прежний вид. В качестве примеров реализации предложенного алгоритма строятся новые точные решения уравнений вращательно-симметричного движения идеальной несжимаемой жидкости, уравнений концентрационной конвекции в плоском пограничном слое и тепловой конвекции во вращающемся слое вязкой жидкости.