Постановка и решение упругих динамических задач для стержневых систем с граничными условиями, описываемыми многозначными соотношениями

Исследовано динамическое поведение стержневых систем с учетом внешних силовых факторов, описываемых многозначными (субдифференциальными) соотношениями. Дана математическая формулировка задачи в виде динамического квазивариационного неравенства. Решение задачи с помощью разностной схемы Ньюмарка, последовательных приближений и конечно-элементной дискретизации сведено к нахождению на каждом временном шаге минимума выпуклого негладкого конечномерного функционала относительно скоростей. Задача минимизации этого функционала при введении вспомогательных переменных с использованием метода модифицированного лагранжиана сводится к последовательности гладких задач нелинейного программирования. Проведено численное тестирование алгоритма на задаче с одной степенью свободы. Предложенный алгоритм использован для расчета штанговых колонн глубинных насосных установок.