Течение вязкой жидкости в слое с плоской свободной границей

Исследуется частично инвариантное решение трехмерной задачи со свободной границей для уравнений Навье–Стокса. Рассматривается область течения, представляющая собой горизонтальный слой, ограниченный снизу твердой плоскостью, а сверху – плоской свободной поверхностью. Вертикальная скорость и давление не зависят от координат $x,y$. При различных начальных скоростях течения возникают три режима движения: стабилизация к состоянию покоя при увеличении времени, разрушение решения за конечное время и автомодельный режим, в котором толщина слоя со временем неограниченно увеличивается.