Подобие в пространственной задаче проникания твердых тел в идеальную несжимаемую жидкость

В линейной постановке рассматривается пространственная задача о начальной стадии вертикального проникания затупленных твердых тел в идеальную несжимаемую жидкость. Показано, что для широкого класса тел, форма поверхности которых описывается положительной однородной функцией, рассматриваемая задача автомодельная при скоростях проникания, изменяющихся во времени по степенному закону. Проведено рассмотрение задач проникания в случаях, когда область смачивания изменяется по подобию. Один из результатов этого – точное аналитическое решение трехмерной задачи проникания для выпуклых тел в случае, когда область смачивания – гомотетично расширяющийся эллипс.