Задачи гидродинамики для трехосного эллипсоида

Рассматриваются задачи о движении трехосного эллипсоида в идеальной жидкости и в вязкой жидкости в приближении Стокса, а также равновесные формы вращающейся жидкой гравитирующей массы. Решения этих задач, выраженные через четыре квадратуры, зависящие от четырех параметров, значительно упрощены, поскольку выражены через единственную функцию двух аргументов. Эффективность предлагаемого подхода показана при анализе полей скорости и давления в идеальной жидкости, вычислении присоединенных масс эллипсоида, определении вязкого сопротивления, а также при исследовании равновесных форм и устойчивости вращающейся гравитирующей капиллярной жидкости. Давление на поверхности трехосного эллипсоида выражено через проекцию нормали к скорости набегающего потока. Аналитически определена форма эллипсоида, который при постоянном объеме имеет минимальное вязкое сопротивление. Получено простое уравнение в элементарных функциях для определения границы областей вековой устойчивости эллипсоидов Маклорена. В элементарных функциях представлено приближенное решение задачи о равновесии и устойчивости вращающейся капли, найдена точка бифуркации, от которой ответвляются неосесимметричные равновесные формы.