Влияние периодических неровностей дна на гравитационные волны в жидкости

Рассматривается влияние жесткого дна периодической формы на малые свободные периодические поверхностные колебания идеальной жидкости в предположении малой амплитуды неровностей. Задача нахождения потенциала скорости сводится к отысканию решения интегрального уравнения 2-го рода для потенциала скорости на линии свободной поверхности. В случае мелкой воды интегральное уравнение сведено к уравнению Хилла, а для дна синусоидальной формы – к уравнению Матье, которое решено методом возмущений. Для синусоидальной формы проведено численное исследование для слоя жидкости произвольной толщины.