Модели двухслойной “мелкой воды”

В приближении “мелкой воды” рассмотрены три математические модели неустановившихся движений двухслойной жидкости в случае, когда плотность верхнего слоя меньше плотности нижнего. В первой модели верхняя граница верхнего слоя является свободной поверхностью, а во второй – непроницаемой стенкой. Третья – простейшая модель – дает асимптотическое приближение к первым двум, когда относительная разность плотностей и числа Фруда относительной скорости скольжения слоя по слою стремятся к нулю. Наиболее примечательная особенность систем дифференциальных уравнений, описывающих эти модели, состоит в том, что они имеют смешанный (или составной) тип. Этот факт дает основание для сомнения в корректности физически естественной задачи Коши. Высказывается соображение о целесообразности рассмотрения взаимодействия неустойчивости с нелинейностью в классе обобщенных решений на основе уравнений сильного разрыва.