Движение жидкой пленки на поверхности вращающегося цилиндра в поле тяжести

Рассматривается плоская задача о движении вязкой несжимаемой жидкости, целиком покрывающей поверхность круглого цилиндра, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг своей оси. Ось цилиндра перпендикулярна направлению силы тяжести. Внешняя граница жидкости является свободной поверхностью. Доказывается теорема существования и единственности решения соответствующей задачи для уравнений Навье–Стокса в предположении, что гравитационное ускорение мало но сравнению с центробежным. Выводятся приближенные уравнения, описывающие плоское неустановившееся движение пленки, толщина которой мала по сравнению с радиусом цилиндра. Исследуется задача с начальными данными для этих уравнений. Устанавливаются некоторые качественные свойства ее решений.