Модифицированные уравнения слоистых пластин конечных размеров из ортотропного материала. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическими решениями

Приведены модифицированные уравнения изгиба слоистых ортотропных пластин в первом приближении. В результате аппроксимации решений уравнений трехмерной теории упругости отрезками полиномов Лежандра получены дифференциальные уравнения упругого слоя. Для аппроксимации уравнений равновесия и краевых условий трехмерной теории упругости использовано несколько аппроксимаций каждой искомой функции (напряжений и смещений). Напряжения во внутренних точках пластины определяются из осредненных по ее толщине определяющих уравнений для ортотропного материала.
При построении уравнений изгиба слоистых пластин для каждого слоя использованы уравнения упругого слоя и условия сопряжения на границах между слоями – условия непрерывности нормальных напряжений и смещений. Проведено сравнение численного решения задачи об изгибе прямоугольной слоистой пластины, полученного с использованием модифицированных уравнений, и аналитического решения. Установлено, что максимальная погрешность при определении напряжений не превышает 3%.