Оценки развития малых возмущений при радиальном растекании (стоке) вязкого кольца

Исследуется эволюция малых возмущений кинематических и динамических характеристик, вносимых в радиальное течение плоского кольца, заполненного однородной ньютоновской жидкостью либо идеальной несжимаемой жидкостью. При задании расхода как функции времени основное движение полностью определяется условием несжимаемости независимо от свойств среды. Для возмущения функции тока получено бипараболическое уравнение с четырьмя однородными граничными условиями, моделирующими прилипание к расширяющимся (сужающимся) стенкам кольца. С помощью метода интегральных соотношений для квадратичных функционалов найдены верхние оценки возмущений. Рассмотрен случай экспоненциального затухания начальных возмущений на конечном либо бесконечном интервале времени. Обоснована допустимость в данной задаче невязкого предела, для которого получены как верхние, так и нижние оценки.